INTEGRANTES
WONSANG BAYAS GREGORY
EDUARDO ANCHUNDIA DELGADO
ROBINSON ALEXANDER LOOR DELGADO
DOCENTE
ING. JOUBER ANTONIO AZUA ALVIA
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TEORIA TRANSFORMADA DE
LAPLACE
La
transformada de laplace es una técnica matemática que forma parte de ciertas
transformadas integrales como la transformada de Fourier, etc. Estas
transformadas están definidas por medio de integral impropia y cambio una
función en una variable de entrada en otra función en otra variable. Esta
transformada sirve para resolver EDO y ecuaciones integrales.
VIDEO DEMOSTRATIVO
DEFINICION DE LA
TRANSFORMADA
Sea
f una función definida para t=0, la transformada de laplace de f(t) se define
como:
NOTA:
·
La letras representa una
nueva variable, que para el proceso de integración se considera constante.
·
La transformada de
Laplace convierte una función t en una función de variable s.
·
Condiciones para la existencia
de la transformada de una función
o De
orden superior
o Continua
a trozos
DEFINICION DE LA
TRANSFORMADA INVERSA
La
transformada inversa de una función en S, digamos que F(s) es una función de t
cuya transformada es precisamente F(s) es decir
Si es que acaso:
Esta definición obliga a que se cumpla:
Cuando “a” es una constante
Si la transformada de fx existe para s›a
TABLA DE TRANSFORMADAS
Ejemplo:
Transformada de
Laplace de un Escalón
La
transformada de laplace escalón en el tiempo viene dada por la expresión:
Que indica que se sufre un cambio de 0
hasta una magnitud A. No obstante a partir de la función escalón aparece una
función muy importante usada en el analisis de sistema llamada función de
Heaviside o escalón unitario representada por:
Heaviside
es muy importante, porque puedo multiplicar esa señal por cualquier otra señal
y tendré como resultado que el valor de esta segunda señal tenga validez solo
desde el tiempo cero hasta infinito. Por ejemplo si multiplico el Heaviside por
una función seno, voy a tener que la función seno solo va a valer desde 0 hasta
infinito como se observa en la siguiente figura:
La función pulso en el dominio de laplace se expresa en el tiempo como:
En términos de H(t),
seria la resta de dos escalones, donde se tiene como resultado el pulso rectangular.
Transformada
de Laplace de un Impulso:
La función impulso viene representada por
Es llamado de Delta de Dirac.
Transformada
de Laplace Rampa:
La función rampa se puede obtener
a partir de la integración de la función escalón
Transformada
de Laplace Senoidal:
Aplicación
de la transformada de Laplace
En la aplicación de Laplace es diseñar el sistema de control, las funciones del tiempo son las variables de sistema, inclusive la viable de manipulación y la controlada, las señales de transmisor, perturbaciones las posiciones de las válvulas de control, el flujo a través de las válvulas de control y cualquier otra variable o señal intermedia. Por lo tanto, es muy importante darse cuenta de que la transformación de Laplace se aplica a las variables y señales y no a los procesos o instrumento.
Control de proceso
En
los años recientes, los sistemas de control han asumido un papel cada vez más
importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la
tecnología.
Los
sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la
industria:
Tales
como control de calidad de los productos manufacturados, líneas de ensamble
automático, control de máquina-herramienta, tecnología espacial y sistemas de
armas, control por computadora entre otros.
EJEMPLIFICACIÓN DE LA TRANFORMADA DE LAPLACE
La trasformada de Laplace L, es un operador lineal que cambia de una función de un dominio a otro.
Aplicaciones
de la transformada de Laplace
La
transformada de Laplace es una técnica, empleada tanto en ingeniería como en
ciencias, para resolver ecuaciones
Diferenciales
lineales con coeficientes
constantes y condiciones iniciales
Aplicaciones de la transformada de Laplace en el ámbito domestico
El
control de procesos que lo podemos aplicar, por ejemplo: en el ámbito doméstico
(para controlar temperaturas humedad en edificios etc.)
Aplicaciones de la transformada de Laplace en la transportación
En la transportación, para controlar que autos o aviones se muevan de un lugar a otro de forma segura y exacta.
Aplicaciones
de la transformada de Laplace en la industria electrónica
En
la ingeniería electrónica la transformada de la place sirve para resolver
fácilmente una ecuación diferencial, en electrónica es fundamental ya que todos
los elementos que se utilizan en la electricidad responden conforme este tipo de
ecuaciones.
Aplicaciones de la transformada de Laplace en la ingeniería química
En
la ingeniería química tienen especial importancia, en control de procesos en necesario
obtener las funciones de transferencia de los distintos de un lazo de control, estas
funciones de transferencias se expresan en el dominio de Laplace.
